Меню

Течение жидкости в трубе разного сечения



Вязкость. Течение жидкости в трубах

4. Вязкость. Течение жидкости в трубах

Идеальная жидкость, т. е. жидкость без внутрен­него трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе движение, после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Примером может служить движение жидкости в стакане после того, как ее пе­рестают размешивать ложечкой.

Рассмотрим течение жидкости в круглой трубе. Измерения показывают, что при медленном течении скорость частиц жидкости изменяется от нуля в не­посредственной близости к стенкам трубы до макси­мума на оси трубы.

Жидкость при этом оказывается как бы разделенной на тонкие цилиндрические слои, которые скользят друг относительно друга, не пере­мешиваясь (рис. 42.1). Такое течение называется ла­минарным или слоистым (латинское слово lamina означает пластинку, полоску). Отсутствие пе­ремешивания слоев можно наблюдать, создав в стек­лянной трубке диаметра несколько сантиметров сла­бый поток воды и вводя на оси трубы через узкую трубочку окрашенную жидкость (например, анилин). Тогда по всей длине трубы возникнет тонкая окра­шенная струйка, имеющая отчетливую границу с водой.

Из повседневного опыта известно, что для того, чтобы Создать и поддерживать постоянным течение жидкости в трубе, необходимо наличие между кон­цами трубы разности давлений. Поскольку при уста­новившемся течении жидкость движется без ускоре­ния, необходимость действия сил давления указывает на то, что эти силы, уравновешиваются какими-то си­лами, тормозящим движение. Этими силами являет­ся силы внутреннего трения на границе со стенкой трубы и на границах между слоями. Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F1 направленной по течению. Одновременно более медленный слой стрёмится замедлить движение более быстрого слон, дей­ствуя на него с силой F2y направленном против тече­ния (рис. 42.2).

Экспериментально установлено, что модуль СИЛЫ внутреннего трения, приложенной к площадке 5, ле­жащей на границе между слоями, определяется фор­мулой

где n— называемый вязкостью коэффициент про­порциональности, зависящим от природы и состояния

(например, температуры) жидкости, dv/dz—производная, показывающая, как быстро изменяется в дан­ном месте скорость течения в направлений г, перпен­дикулярном к площадке S. В случае качения жидко­сти в трубе ось z направлена в каждой точке границы между слоями по радиус> грубы (см. pиc, 42.1), Поэтому вместо dv/dz можно написать, dv/df, Знак мо­дуля в формуле (42.1) поставлен в связи с тем, что в зависимости от выбора направления оси z и харак­тера изменения скорости производная dv/dz может быть как положительной, так и отрицательной, в то время как модуль силы является положительной ве­личиной.

Мы уже отмечали, что при ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенки трубы и максимальна па оси трубы. Най­дем закон изменения скорости. Выделим воображае­мый цилиндрический объем жидкости радиуса r и длины l (рис. 42.3). При стационарном течении этот объем движется без ускорения. Следовательно, сумма приложенных к нему сил равна нулю. В направлении

движения на жидкость действует сила давления, мо­дуль которой равен p1Пr 2 ; во встречном направле­нии— сила давления, модуль которой равен p2Пr 2 . Результирующая сил давления имеет модуль

(Пr 2 — площадь основания цилиндра).

На боковую поверхность действует тормозящая движение сила внутреннего трения, модуль которой

согласно формуле

где 2Пrl — площадь бо­ковой поверхности ци­линдра, dv/dr — зна­чение производной на расстоянии r от оси трубы. Скорость убывает с расстоянием от оси труби, поэтому производ­ная dv/dr отрицательна и ее модуль равен —dv/dr <модуль отрицательного числа равен этому числу, взя­тому с обратным знаком).

Приравняв выражения (42.2) и (42.3), придем к дифференциальному уравнению

Разделив переменные, получим уравнение

интегрирование которого дает, что

Постоянную интегрирования С нужно выбрать так, чтобы на стенке трубы (т. е. при г = R) скорость об* ращалась в нуль. Это условие выполняется при

Подстановка этого значения в (42.4) приводит к фор­муле

Скорость на оси трубы равна

С учетом этого формулу (42.5) можно написать в виде

Отсюда следует, что при ламинарном течения скорость изменяется с расстоянием от оси трубы но параболическому закону (рис. 42.4а).

С помощью формулы (42.7) можно вычисти, по­ток жидкости Q, т. е. объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы и единицу времени. Разобьем сечение трубы на кольца ширины dr (рис. 42.5). Через кольцо радиуса r пройдёт в еди­ницу времени объем жидкости dQ, равный произведе­нию площади кольца 2Пrdr на скорость v(t) на рас­стоянии от оси трубы:

(мы воспользовались формулой (42.7)). Проинтег­рировав это выражение по г в пределах ОТ пули до R, получим поток Q:

(S—площадь сечения трубы). Поток можно пред­ставить как произведение среднего по сечению значения скорости на площадь 5. Из формулы (42.8) следует, что при ламинарном течении среднее значение скорости равно половине значения скорости на оси трубы.

Подставив в (42.8) выражение (42.6) дли с>о, по­лучим формулу

которая называется ф о р м у л о й П у а з е й л я . Из нее следует, что поток очень сильно зависит от радиуса трубы.

Читайте также:  Хомут для отопительных труб

Естественно, что Q пропорционален отношению

1 — Р2) / l т. е. перепаду давле­ния на единице длины трубы, а также обратно пропорционален вязкости жидкости n.

Формула Пуазейля использу­ется для определения вязкости жидкостей и газов. Пропуская жидкость или газ через трубку известного радиуса, измеряют перепад давления и поток Q. Затем на основании полученных данных вычисляют n.

Мы все время подчеркивали, что предполагаем те­чение медленным для того, чтобы оно имело ламинар­ный характер. Напомним, что ламинарное течение яв­ляется стационарным. Это означает, что скорость ча­стиц жидкости, проходящих через данную точку про­странства, все время одна и та же. Если увеличивать скорость течения, то при достижении определенного значения скорости характер течения резко меняется. Течение становится нестационарным — скорость ча­стиц в каждой точке пространства все время беспоря­дочно изменяется. Такое течение называется тур­булентным. При турбулентном течении происхо­дит интенсивное перемешивание жидкости. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределится по всему сечению потока. Это можно наблюдать в упоминавшемся выше опыте, если увеличить поток воды в стеклянной трубке.

Поскольку при турбулентном течении скорость в каждой точке все время меняется, можно говорить только о среднем по времени значении скорости, кото­рая при неизменных условиях течения оказывается постоянной в каждой точке пространства. Профиль средних скоростей для одного из сечений трубы при турбулентном течении показан на рис. 42.56. Сравне­ние с рис. 42.5 а показывает, что вблизи стенки трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при лами­нарном течении; в остальной части сечения скорость изменяется меньше.

Рейнольдс установил, что характер течения оп­ределяется значением безразмерной величины

где р— плотность жидкости (или газа), v — средняя по сечению трубы скорость потока, n — вязкость жид­кости, l — характерный для поперечного сечения по­тока размер, например сторона квадрата при квад­ратном сечении, радиус или диаметр при круглом се­чении. Величина Re называется числом Рейнольдса.

При малых значениях Re течение носит ламинар­ный характер. Начиная с некоторого значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характер­ного размера трубы взять ее радиус (в этом случае Re = pvr/n), то критическое значение числа Рейнольдса оказывается равным примерно 1000 (если в качестве / взять диаметр трубы, то критическое зна­чение Re будет равно 2000).

Число Рейнольдса служит критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д. Напри­мер, характер течения различных жидкостей (или га­зов) в круглых трубах разных диаметров будет оди­наковым, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.

В число Рейнольдса входит отношение плотности р и вязкости т). Величина

называется кинематической вязкостью. Чтобы отличить ее от v, величину n называют ди­намической вязкостью. Будучи выраженным через кинематическую вязкость, число Рейнольдса имеет вид

Источник

Движение жидкостей по трубам

Как следует из уравнения Бернулли, для компенсации потерь энергии (потерь напора) энергия в начале потока должна быть больше, чем в конце.

Источники энергии потока жидкости. Начальную энергию со­здают в форме удельной потенциальной энергии положения (гео­метрического напора) либо удельной потенциальной энергии дав­ления (пьезометрического напора).

Потенциальную энергию положения запасают в напорных ба­ках (рис. 6.8, б), поднимая жидкость в поле сил тяжести на неко­торую высоту , которая и является начальным геометрическим напором.

Если на поверхности жидкости в замкнутом аппарате создать давление газа (рис. 6.8, б), то удельная потенциальная энергия давления также обеспечит движение жидкости в трубо­проводе. Такие аппараты называют монтежю.

Наиболее часто энергию в начале трубопровода создают насо­сом (рис. 6.8, в). Насос — это гидравлическая машина, предназна­ченная для передачи энергии потоку жидкости. Основная доля этой энергии — потенциальная энергия давления и частично — кине­тическая.

Потери напора по длине потока. Когда передвигают книгу по столу, то затрачивают энергию на преодоление силы трения о стол. При движении жидкости энергия будет затрачиваться на пре­одоление сил трения в жидкости. Экспериментально доказано, что при движении жидкости на стенке трубы образуется тончай­ший неподвижный слой этой жидкости. Поэтому даже на стенке трубы сохраняется жидкостное трение.

Рис. 6.8. Источники энергии, обеспечивающие движение жидкости по трубам: а — напорный бак; б — монтежю; в — насос; — геометрический напор; давление на поверхности жидкости

Потери напора на трение по длине трубы определяют по формуле:

где — коэффициент трения; l — длина трубы; d — ее диаметр: v 2 /(2g) — скоростной напор.

Очевидно, что чем больше длина трубы /, тем значительнее затраты энергии (напора) на преодоление трения. И наоборот, с увеличением диаметра трубы d затраты энергии уменьшаются, так как поверхность трения становится относительно меньше.

Значения коэффициента трения , приводимые в справочни­ках, зависят от режима течения жидкости, определяемого числом Рейнольдса, а в случае развитого турбулентного течения — и от степени шероховатости трубы.

Влияние шероховатости на величину потерь напора обусловле­но образованием вихрей на выступах неровностей трубы, что тре­бует затрат некоторой доли энергии потока. Различают абсолют­ную и относительную шероховатость.

Абсолютная шероховатость (е) — это высота выступов неровно­стей на стенках трубы. Она зависит от материала и способа изго­товления трубы. Значения абсолютной шероховатости приводятся в справочниках.

Читайте также:  Как прочистить пвх трубу

Относительная шероховатость — это отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубы (e/d). При определении коэффи­циента трения обычно используют обратную величину — харак­теристику шероховатости (d/e).

При увеличении шероховатости возрастает число вихрей и по­вышаются потери напора. Например, потери напора в чугунной трубе больше, чем в стеклянной, при прочих равных условиях.

Потери напора на местных сопротивлениях. В трубопроводе ско­рость жидкости может изменяться по величине и направлению из-за наличия поворотов канала, сужений, установки различных регулирующих устройств и т.д. На таких участках, называемых мест­ными гидравлическими сопротивлениями, вследствие инерции жид­кость отрывается от стенок и образуются вихревые зоны. На фор­мирование вихрей затрачивается часть энергии потока. Примера­ми местных сопротивлений могут служить внезапное расширение потока и плавный поворот (отвод) трубы, показанные на рис. 6.9. В первом случае изменяется значение скорости, во втором — ее направление.

Рис. 6.9. Примеры местных гид­равлических сопротивлений- I — внезапное расширение потока- I — плавный поворот (отвод) трубы

Потери напора на отдельном местном сопротивлении оп­ределяют по формуле

где — коэффициент местного сопротивления. Величина зависит от вида местного гидравлического сопротивления (ее значения опубликованы в справочной литературе).

Полные потери напора в трубопроводе. Производственные тру­бопроводы разнообразны как по расположению в пространстве, таки по оснащению их устройствами управления и вспомогатель­ным оборудованием.

Устройства управления служат для регулирования расхода жид­кости или полного перекрытия потока (кран, вентиль, задвиж­ка), ограничения давления в трубопроводе (предохранительный клапан), пропускания жидкости лишь в одном направлении (об­ратный клапан) и других целей.

К вспомогательным устройствам, устанавливаемым на трубопро­водах, относятся очистители жидкости (фильтры), гидроаккуму­ляторы (устройства для погашения гидравлического удара) и др.

Все элементы трубопроводов на гидравлических схемах имеют условные стандартные изображения. Саму трубу изображают сплош­ной линией.

На рис. 6.10 представлен пример схемы простого трубопровода. Его начало помечено цифрой 1, а конец — цифрой 2. Высота подъе­ма жидкости обозначена . Движение жидкости по трубопроводу сопровождается потерями напора одновременно по длине и на местных сопротивлениях. Их суммирование позволяет определить полные потери напора в трубопроводе. Для приведенной схемы

Рис. 6.10. Пример схемы простого трубопровода: 1,2— соответственно начало и конец трубопровода; , р2 — давления; Т — трубопровод (гидролиния); 3 — задвижка; ОК — обратный клапан; Ф — фильтр; — высота подъема жидкости; — объемный расход жидкости

где , — потери напора по длине (на трение); потери на одном отводе — плавном повороте (всего их два); — на преодоление сопротивления трубопроводной арматуры — задвиж­ки, обратного клапана и фильтра; — потери напора на выходе из трубы в резервуар. Заметим, что место выхода из трубы являет­ся частным случаем внезапного расширения, когда скорость жид­кости падает до нуля (в резервуаре).

Потребный напор. Пьезометрический напор в начале трубопро­вода , необходимый для пропускания по нему жид­кости с заданным расходом, называют потребным напором . Исходя из его значения подбирают марку насоса.

Обеспечение потребного напора (удельной энергии) в трубо­проводе сопряжено с подъемом жидкости на высоту , создани­ем необходимого пьезометрического напора в конце трубопрово­да преодолением общих потерь напора в трубо­проводе. Эти затраты удельной энергии можно представить в сле­дующем виде;

(6.7)

Трубопровод, схема которого приведена на рис. 6.10, называют простым, так как он не имеет ответвлений. Трубопроводы с ответ­влениями называют сложными.

В производственной практике применяют два основных вида сложных трубопроводов: с параллельным соединением труб и слож­ный тупиковый трубопровод.

Пример схемы параллельного соединения труб представлен на рис. 6.11. Здесь общий магистральный поток жидкости с расходом разделяется в точке М на параллельные потоки с расходами в ветвях, равными и . В точ­ке N потоки сливаются. Очевид­но, что расход в магистрали ра­вен сумме расходов в ветвях:

Рис. 6.11. Пример схемы параллель­ного соединения труб: М, N — точки разделения и соедине­ния потока жидкости; , , расходы жидкости в общем магистраль­ном потоке и ветвях; 3 — задвижка; ОК — обратный клапан
Потери напора в ветвях оди­наковы, так как они представ­ляют собой разность напоров в точках М и N, общих для обеих ветвей:

Рис. 6.12. Пример схемы сложного тупикового трубопровода: АВ — магистраль; ВС , CD — ветви; — расход жидкости в магистрали; , расходы жидкости в ветвях; — высота конечных точек ветвей; 3 — задвижка

Это равенство справедливо, даже если ветви имеют неодина­ковую длину и диаметр, а также разные местные гидравлические сопротивления. При этом значения расходов и устанавли­ваются автоматически.

В сложном тупиковом трубопроводе (рис. 6.12) магистральный поток (участок АВ) разделяется на два потока (ветви ВС и BD). Очевидно, что сумма расходов в ветвях трубопровода равна рас­ходу в магистрали;

При решении практических задач обычно известны расходы в ветвях, напоры в конечных точках ( и HD) и пространствен­ное размещение трубопровода, включая высоты конечных точек ( и ). Кроме того, известны геометрические параметры (дли­на и диаметр) труб, коэффициенты местных сопротивлений и свойства жидкости (плотность и вязкость). Общая задача, как пра­вило, сводится к определению потребного напора в точке А. Его значение, а также расход нужно знать для подбора на­соса.

Читайте также:  Сварка металлических труб для водопровода

При определении потребного напора весь сложный тру­бопровод разбивают на простые участки (АВ, ВС и BD) и нахо­дят необходимые параметры в отдельных точках схемы, начиная рассмотрение с конечных точек (С и D) и двигаясь навстречу потоку.

На приведенной схеме (см. рис. 6.12) напор в точке В одинаков для простых участков ВС и BD. При разных расходах и иных пара­метрах ветвей расчетные значения потребного напора (см. формулу (6.7)) для ветвей неодинаковы. Для проведения дальней­ших расчетов выбирают наибольшее из полученных значений .

При определении потребного напора в начале магистрали из схемы условно отбрасывают ветви ВС и BD. Далее расчет прово­дят, как для простого трубопровода АВ при известном напоре в конце его, равном .

Для достижения требуемых расходов и 1 ветвях или получения необходимого соотношения этих расходов используют задвижки 3, встроенные в ветви.

Устройства для измерения расхода. На производственных ус­тановках расход жидкости измеряют с помощью сужающих уст­ройств — дроссельных расходомеров. Наиболее простое по конст­рукции и широко распространенное устройство — диафрагма. Схема измерения расхода с помощью диафрагмы приведена на рис. 6.13.

Диафрагма представляет собой диск с отверстием определен­ной формы. Ее зажимают между усреднительными камерами, ко­торые необходимы для повышения точности измерения. К этим камерам подсоединяют дифференциальный манометр для изме­рения разности давлений до и после диафрагмы.

В сечении 1-1, до сужения потока, его скорость равна а давление в этом сечении — . При сужении потока в сечении 2-2 его скорость возрастает до величины . Другими словами, увеличивается скоростной напор, или удельная кинетическая энергия. Согласно уравнению Бернулли давление в сечении 2-2 становится меньше, чем в сечении 1-1. Появляется разность дав­лений и соответствующая ей разность уровней жид­кости , измеряемая манометром.

Зависимость разности давлений от расхода жидкости представ­ляют графически в форме градуировочной кривой, прилагаемой к каждой конкретной диафрагме. С помощью такой кривой по показаниям прибора можно определить расход жидкости.

Рис. 6.13. Схема измерения расхода с помощью диафрагмы: 1-1, 2-2 — сечения потока; , и , — соответственно давления в жидко­сти и скорости потоков в указанных сечениях; — разность уровней жидкости в дифференциальном манометре

Гидравлический удар. Явление гидравлического удара возника­ет в трубопроводах при резкой остановке потока жидкости. До сих пор мы пренебрегали ее сжимаемостью, считая, что при измене­нии давления объем жидкости не меняется. Но при гидравличе­ском ударе пренебрегать этим свойством жидкости нельзя.

Как возникает гидравлический удар? Рассмотрим простейшую трубопроводную схему (рис. 6.14). В горизонтальной трубе 2 жид­кость движется под действием постоянного геометрического на­пора го, создаваемого в водонапорной башне 1. При этом давле­ние на входе в трубу также постоянно и равно .На трубо­проводе установлен кран К, с помощью которого можно пере­крыть поток.

При резком закрывании крана внезапно остановится та часть жидкости, которая находится в слое толщиной , прилегающем к крану. Остальная часть жидкости по инерции продолжает дви­жение, сжимая остановившийся слой. При сжатии в слое возрас­тает давление. Останавливается следующий слой и т.д. Происхо­дит сжатие слоев и повышение давления в направлении от крана ко входу в трубу — распространяется «положительная» волна дав­ления. Ее скорость соответствует скорости звука — скорости рас­пространения упругих колебаний в данной жидкости.

Наконец, вся жидкость в трубе остановилась. Давление в ней повысилось и стало больше начального значения на входе в трубу. Возникла разность давлений, под действием которой жидкость потекла обратно, начиная со слоя, примыкающего ко входу в трубу. ; При оттоке жидкости в трубе понижается давление. Образуется «отрицательная» волна давления, распространяющаяся со скоро­стью звука. Смена давлений в трубе происходит как колебательный процесс с постепенным затуханием до полной остановки жидкости.

Давление, возникающее в трубе при полной остановке пото­ка, определяют по формуле Жуковского

Рис. 6.14. Схема возникновения гидравлического удара в трубе: 1 — водонапорная башня; 2 — труба; К — кран; — геометрический напор; в — скорость потока; — толщина остановившегося слоя жидкости

где v — начальная скорость потока; с — скорость звука в данной жидкости.

В качестве примера определим давление, возникающее в тру­бе в результате гидравлического удара, если жидкость (вода) имеет плотность р = 1000 кг/м 3 и начальную скорость движения v = 2 м/с. Скорость звука в воде примем равной с = 1500 м/с. Тогда давле­ние составит = 1000 • 2 • 1500 = 3 000 000 Па (3 МПа). Если предположить, что труба рассчитана на работу при давлении 0,6 МПа, то, естественно, при гидравлическом ударе она будет разрушена.

Как можно предотвратить возникновение гидравлического уда­ра? Одним из способов его предупреждения является установка вместо крана, резко перекрывающего поток, вентиля или задвижки. Конструктивно они выполнены так, что останавливают поток плав­но, уменьшая скорость жидкости постепенно. В этом случае может возникнуть лишь так называемый непрямой гидравлический удар с незначительным повышением давления.

Если по требованиям технологии производства или техники безопасности резкая остановка потока жидкости необходима, то на трубопроводе можно установить специальное устройство — гидроаккумулятор (воздушный колпак). При внезапном повыше­нии давления газ в полости гидроаккумулятора сжимается, и жид­кость поступает в эту полость, что предотвращает ее сжатие в трубе.

Источник

Adblock
detector