Меню

Течение в трубах изогнутых



ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

Гидродинамические условия развития процесса. При вынужденном движении жидкости внутри трубы различают два режима течения: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим наблюдается при малых скоростях движения жидкости. При скоростях потока, больших некоторого значения wкр, режим течения переходит в турбулентный. Для различных жидкостей и трубопроводов критическая скорость различна. Режим течения жидкости определяется по значению числа . Если Re меньше критического Reкр, то режим течения ламинарный. При движении жидкости в трубах . Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях . Диапазон изменения Re от 2·10 3 до 1·10 4 соответствует переходному режиму течения.

Для ламинарного изотермического режима характерно параболическое распределение скоростей по сечению (рис. 2-14, а)

Рисунок 2.14 – Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе

Отношение средней скорости к максимальной при ламинарном режиме течения постоянно: .

Для развитого турбулентного режима движения жидкости распределение скорости по сечению трубы имеет вид усеченной параболы (рис. 2-14, б). Вблизи стенки трубы кривая изменяется резко, а в средней части сечения — турбулентном ядре потока — полого. Максимальная скорость наблюдается также на оси трубы.

Отношение средней скорости к максимальной является функцией числа Re.

Приведенные закономерности распределения скоростей по сечению трубы справедливы лишь для так называемого гидродинамически стабилизированного движения.

Рисунок 2.15 – Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а)

и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе

Стабилизация наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение приобретает стабилизированный характер. На рис. 2.15 схематически показано такое развитие процесса. Если число Рейнольдса меньше критического, то на всем протяжении гидродинамического начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (рис. 2.14, а). Когда Re>Reкp, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 2.14, б). При этом у самой поверхности сохраняется тонкий ламинарный подслой.

Длина гидродинамического начального участка стабилизации потока при ламинарном режиме определяется соотношением

(2-14)

т. е. значение lн тем больше, чем выше число .

При турбулентном течении величина lн слабо зависит от Re и равна

. (2-15)

Следует отметить, что указанная картина течения может измениться под воздействием ряда факторов. К их числу можно отнести, изменение начального профиля скорости по сравнению с описанным выше, изменение условий входа жидкости в трубу и возможная существенная турбулизация потока и др.

Теплоотдача.развитие процесса теплоотдачи внутри труб вначале происходит качественно так же, как и при ламинарном пограничном слое на пластине (см. раздел 2.5.1). Около поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается в направлении движения потока. На некотором расстоянии от входа трубы lн.т. тепловые пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена участвует далее весь поток жидкости. Протяженность начального теплового участка при tc = const равна

,

.

Обычно на практике ламинарный режим встречается при течении достаточно вязких теплоносителей, таких как различные масла, для которых значения Рr обычно значительно превышают единицу. В этих условиях длина теплового начального участка стабилизации lн.т. оказывается достаточно большой. Так, например, если Re = 200 и Рr = 500, то .

Значения и характер изменения локального коэффициента теплоотдачи по длине трубы зависят от целого ряда факторов, таких как профиль температуры жидкости на входе, начальный профиль скорости и условия входа жидкости в трубу, характер изменения температуры стенки по длине трубы.

На рис. 2-16а показано изменение локального и среднего коэффициентов теплоотдачи по длине трубы в случае, если на начальном участке имеется неизменный режим течения. Максимальная теплоотдача достигается на передней кромке трубы. Далее происходит падение локального коэффициента теплоотдачи до тех пор, пока тепловые пограничные слои не смыкаются. После этого локальный коэффициент теплоотдачи принимает постоянное значение. Из графика видно, что расстояние, на котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоотдачи, всегда больше расстояния, соответствующего стабилизации локальных коэффициентов теплоотдачи. В случае же, когда на начальном участке изменяется режим течения, описанная выше картина дополняется скачком теплоотдачи в области смены режима течения пограничного слоя (Рис. 2.16,б). После этого происходит некоторое снижение теплоотдачи и далее стабилизация.

Рис. 2.16.- Изменение местного и среднего коэффициентов теплоотдачи по длине трубы

а- неизменный режим течения; б- смешанное течение

Читайте также:  Труба нкт срок полезного использования

Рисунок 2.17 – Распределение скоростей по сечению при неизотермическом ламинарном течении жидкости в трубе

1 – при изотермическом течении; 2 – при охлаждении; 3 – при нагревании

Изменение температуры по сечению трубы приводит к изменению вязкости, причем, чем больше перепады температур, тем сильнее меняются вязкость и другие физические параметры (теплопроводность, теплоемкость) по сечению трубы. В зависимости от направления теплового потока изменение профиля скорости оказывается различным (рис. 2.17). При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотермическим течением (1) в этих условиях скорость движения жидкости у стенки ниже, а в ядре потока выше (2). При нагревании жидкости, наоборот, скорость течения жидкости у стенки выше, а в ядре потока ниже (3).

Изменение вязкости приводит к изменению профиля поля скорости, что в свою очередь отражается на интенсивности теплообмена. Влияние данного фактора на теплоотдачу учитывается введением в уравнения подобия отношения , называемого поправкой Михеева. Следует особо отметить, что Prc означает, что чиcло Прандтля берется для теплоносителя при температуре стенки.

при ламинарном режиме течения жидкости в трубах расчет среднего коэффициента теплоотдачи при и может проводиться по формуле

(2-16)

где ; ; ;

;

При турбулентном режиме движения перенос теплоты внутри жидкости осуществляется в основном путем перемешивания. При этом процесс перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению ядра потока температура жидкости практически постоянна. Резкое изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого слоя у поверхности.

На основе анализа и обобщения результатов многочисленных исследований для расчета средней теплоотдачи установлена зависимость [62]

(2-17)

при и

определяющая температура — средняя по сечению температура жидкости , характерный линейный размер — эквивалентный диаметр dэк:

где f — площадь поперечного сечения канала; u — полный периметр канала.

Для труб круглого сечения эквивалентный диаметр равен геометрическому.

Коэффициент учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если , то . При необходимо учитывать влияние теплового начального участка. Значения приведены в таблице 2.1.

Значения зависимости при турбулентном режиме

1·10 4 1,65 1,50 1,34 1,23 1,17 1,13 1,07 1,03
2·10 4 1,51 1,40 1,27 1,18 1,13 1,10 1,05 1,02
5·10 4 1,34 1,27 1,18 1,13 1,10 1,08 1,04 1,02
1·10 5 1,28 1,22 1,15 1,10 1,08 1,06 1,03 1,02
1·10 6 1,14 1,11 1,08 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01

Для воздуха (или двухатомных газов) соотношение (2-17) упрощается (так как и ) и принимает вид:

(2-18)

Наконец, следует отметить, что при движении жидкости в изогнутых трубах (лабиринтных каналах, коленах, змеевиках ит.д.) неизбежно возникает центробежный эффект (Рис. 2.18 и 2.19 ) […]. Поток жидкости отжимается к внешней стенке, и в поперечном сечении возникает так называемая вторичная циркуляция. С увеличением радиуса кривизны R влияние центробежного эффекта уменьшается, и в пределе при (прямая труба) оно совсем исчезает. Вследствие возрастания скорости и вторичной циркуляции и как следствие этого увеличения турбулентности потока значение среднего коэффициента теплоотдачи в изогнутых трубах выше, чем в прямых.

Рис. 2.18 — Визуализация течения жидкости

в лабиринтном канале [ фЕД]

Рис 2.19 — Течение в изогнутом канале

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах производится по формулам для прямой трубы с последующим введением в качестве сомножителя поправочного коэффициента , который для змеевиковых труб определяется соотношением

(2-19)

где R — радиус змеевика; d — диаметр трубы.

В змеевиках действие центробежного эффекта на интенсификацию теплоотдачи распространяется на всю длину трубы. В поворотах же и отводах центробежное действие имеет лишь местный характер, но его влияние распространяется и дальше. За счет увеличения турбулентности потока в последующем за поворотом прямом участке трубы теплоотдача всегда несколько выше, чем в прямом участке до поворота.

Источник

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Читайте также:  Ст цкба 031 2009 арматура трубопроводная

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

  • Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
  • При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
  • Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки.

εL – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента εL при ламинарном режиме

L/d 1 2 5 10 15 20 30 40 50
εL 1,9 1,7 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

εL – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения εL приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента εL при турбулентном режиме

Reж L/d
1 2 5 10 15 20 30 40 50
1·10 4 1,65 1,5 1,34 1,23 1,17 1,13 1,07 1,03 1
2·10 4 1,51 1,4 1,27 1,18 1,13 1,1 1,05 1,02 1
5·10 4 1,34 1,27 1,18 1,13 1,1 1,08 1,04 1,02 1
1·10 5 1,28 1,22 1,15 1,1 1,08 1,06 1,03 1,02 1
1·10 6 1,14 1,11 1,08 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды tж=50°С, температура стенки трубы tс=10°С.

Читайте также:  Американки для полипропиленовых труб пластиковые

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

  • Теплопроводность воды λж= 0,648 Вт/(м·град);
  • Плотность воды ρж=988 кг/м 3 ;
  • Кинематическая вязкость воды νж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
  • Число Прандтля при температуре жидкости Prж=3,54;
  • Число Прандтля при температуре стенки Prс=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент εL по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент εL=1.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=tc1-tc2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции εк, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной tж=0,5(tc1+tc2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки tс=80°С. Температура окружающего воздуха tж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

  • Теплопроводность воздуха λж= 0,0259 Вт/(м·град);
  • Кинематическая вязкость воздуха νж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
  • Число Прандтля при температуре жидкости Prж=0,703;
  • Число Прандтля при температуре стенки Prс=0,69;
  • Коэффициент объемного расширения βж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

Источник

Adblock
detector