Меню

По длинной трубе диаметром 50 мм протекает жидкость



7 Режимы движения жидкости. Уравнение Бернулли.

7.81 По длинной трубе диаметром d=50 мм протекает жидкость (ν=2 Ст; ρ=900 кг/м³). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h=60 см) и трубка Пито (Н=80 см).

Ответ: Q=2,75 л/c, р=5,3 кПа.

7.82 Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d=16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D=20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ζдиф=0,2 (отнесен к скорости в трубе диаметром d), показание манометра рм; высота h; H; плотность жидкости ρ=1000 кг/м³. Учесть потери на внезапное расширение ζдиф=1, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным.

Таблица 2 – Исходные данные

Вариант рм, кПа Н, м h, м
7 22 4,5 0,4

Ответ: Q=1,94 л/c.

7.83 Определить режим течения воды в трубном пространстве кожухотрубного теплообменника. Объемный расход воды 1,5·10 -3 м³/c, диаметр труб 50×2,5 мм, количество труб 20 шт., температура воды 30 ºС.

Ответ: режим течения турбулентный.

7.84 Определить показание дифференциального манометра (рис. 62) и напор в баке Н без учета потерь, если диаметры трубопровода d1 и d2 и расход воды Q, причем, d1=60 мм, d2=25 мм, Q=5 л/c.

Ответ: h=0,408 м, Н=0,165 м.

7.85 Из бака по трубопроводу (рис. 61) вытекает вода под напором Н. Определить без учета потерь напора расход воды, если диаметр трубопровода d=60 мм и напор Н=1,6 м. Определить также напор Н1, при котором по трубопроводу будет протекать в два раза больший расход.

Ответ: Q=0,0158 м³/c, Н1=6,4 м.

7.86 На какую высоту h (рис. 64) может подняться вода из резервуара по трубке, если по трубопроводу протекает вода с расходом Q=5 л/c? Диаметры d1=60 мм, d2=25 мм, р=10 кПа. Потери напора не учитывать.

Ответ: h=14,3 м.

7.87 Вода движется в прямоугольном лотке с глубиной наполнения h=0,5 м (рис. 7.7). Ширина лотка b=0,1 м. Определить, при каком максимальном расходе Q сохранится ламинарный режим, если температура воды t=30 ºC.

Ответ: Q=0,313 л/c

7.88 По трубе диаметром d=20 см под напором движется минеральное масло с температурой t=30 ºС (рис. 7.4). Определить критическую скорость и расход, при котором происходит смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

Ответ: Q=36,4 л/с.

7.89 Найти максимальный диаметр d напорного трубопровода, при котором нефть будет двигаться при турбулентном режиме (рис. 7.4), если кинематический коэффициент вязкости нефти ν=0,30 см²/c, а расход в трубопроводе Q=8 л/c.

Ответ: d=146 мм.

7.90 По конической сходящейся трубе движется бензин. Определить, в сечении с каким диаметром произойдет смена режимов движения, если расход Q=0,2 л/c, плотность ρ=750 кг/м³, динамический коэффициент вязкости μ=6,5·10 -4 Па·с.

Источник

Задачи для самостоятельного решения. Режимы движения жидкости

Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления. Уравнение Бернулли с учетом потерь энергии

Различают 2 режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный, определяемые по безразмерному критерию – числу Рейнольдса Re

– для напорных потоков круглого сечения;

– для некруглых напорных потоков и безнапорных.

Граница, при которой происходит смена режимов – критическое число Рейнольдса Reкр, ему соответствует критическая скорость vкр.

Reкр= 2320 – для напорных потоков круглого сечения;

Reкр= 580 – для некруглых напорных потоков и безнапорных.

Тогда при Re 2320 (580) – режим турбулентный.

Общая потеря напора на рассматриваемом участке потока определяется

Потери напора по длине определяют по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха

,

где – коэффициент местного сопротивления.

Для 2-х сечений потока реальной жидкости уравнение Бернулли будет иметь вид

Примеры решения задач

№ 1. По трубе диаметром 70 мм протекает за сутки 120 000 кг нефти плотностью 820 кг/м3, вязкость нефти = 0,5 см2/с.

Читайте также:  Монтаж теплого водяного пола расстояние между трубами

Определить режим движения нефти.

;

Q = 120 000 / 820 ∙ 86 400 = 0,0017 м3/с;

= 3,14 ∙ 0,072 / 4 = 0,0038 (м2);

V = 0,0017 / 0,0038 = 0,45 (м/с);

Re = 45 ∙ 7 / 0,5 = 630 Reкр= 580 – режим турбулентный.

№ 3. Определить потери напора на трение по длине водопровода диаметром 100 мм и длиной 2,5 км, если расход воды 11,8 л/с.

Найти гидравлический уклон этого трубопровода.

; = 3,14 ∙ 0,12/ 4 = 0,00785 (м2).

V = 0,0118 / 0,00785 = 1,5 (м/с).

Принимается = 0,01 см2/с.

= 150 ∙ 10 / 0,01 = 150 000 > 2320 – режим турбулентный.

Принимаются стальные сварные новые трубы, эквивалентная шероховатость которых = 0,06 мм.

Определяется зона, в которой работает турбулентный поток:

10d / = 10 ∙ 100 / 0,06 = 16 670;

500d / = 500 ∙ 100 / 0,06 = 833 330;

10d / = 16 670 500d / = 250 000 – поток работает в зоне шероховатых русел, коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Шифринсона

Для определения потерь напора на местных сопротивлениях примем по справочнику коэффициенты местных сопротивлений:

вх= 0,5 – на входе в трубу;

пов= 1,19 – угол поворота 900;

з= 0,15 – задвижка полностью открытая;

вых= 1 – выход из трубы в резервуар.

(м).

Для построения линий Е–Е и Р–Р в характерных сечениях вычислим величины потерь напора:

примем, что длина вертикальных участков L1= L4 = 10 м, горизонтальный участок делится задвижкой на L2= 70 м, L3= 30 м;

для удобства вычислений найдем величину скоростного напора

v2/2g = 6,112/ 2 ∙ 10 = 1,867 (м);

а) в начале трубопровода – местные потери на входе в трубу

hм вх= вх∙ v2/2g = 0,5 ∙ 1,867 = 0,934 (м);

б) потери напора по длине на участке L1 (м);

в) местные потери на угле поворота

hм пов = пов∙ v2/2g = 1,19 ∙ 1,867 = 2,22 (м);

г) потери напора по длине на участке L2 (м);

д) местные потери на задвижке

hм з = з ∙ v2/ 2g = 0,15 * 1,867 = 0,28 (м);

е) потери напора по длине на участке L3 (м);

ж) местные потери на угле поворота

hм пов = пов∙ v2/ 2g = 1,19 * 1,867 = 2,22 (м);

з) потери напора по длине на участке L4 (м);

и) местные потери на выходе из трубы

hмвых= вых ∙ v2/ 2g = 1 ∙ 1,867 = 1,867 (м).

Суммарные потери напора

0,934 + 8,59 + 2,22 + 60,12 + 0,28 + 25,76 + 2,22 + 8,59 + 1,867 = 110,58 (м),

т.е. совпадают с величиной h = 110,6 (м).

Приняв горизонтальный и вертикальный масштабы на основе этих данных и известных правил строятся Е–Е (напорная) и Р–Р (пьезометрическая) линии.

Задачи для самостоятельного решения

№ 5. По трубопроводу диаметром 100 мм перекачивается нефть ( =0,42см2/с) в количестве 12дм3/с.

Определить: а) режим движения нефти;

б) критическую скорость.

№ 6. Определить потерю напора в трубопроводе длиной 500 м и диаметром 150 мм при перекачке воды расходом 20 л/с, = 0,012 см2/с.

№ 7. Как изменится потеря напора в трубопроводе (№ 2), если диаметр трубы уменьшится в 2 раза?

8. Как изменится потеря напора в трубопроводе (№ 2), если вязкость уменьшится в 2 раза?

№ 9. К резервуару подсоединена труба длиной 60 м и диаметром 80 мм с вентилем посредине трубы.

Определить расход воды в трубе, если напор H = 8 м, = 0,025.

Источник

Указания к решению задач

Задачи данного раздела рассчитаны на применение уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (2.3). Полагая при этом поток турбулентным, коэффициент Кориолиса можно принимать α = 1.

При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается.

В качестве сечений рекомендуется брать:

— свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где скорость потока v = 0;

— сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;

— неподвижный воздух вдалеке от входа в трубу, в которую происходит всасывание из атмосферы.

Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.

Читайте также:  Пар из выхлопной трубы ваз 2114

При этом необходимо помнить следующее:

— вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости вверх;

— давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

— суммарная потеря напора Σh всегда пишется в правой части уравнения Бернулли со знаком «+»;

— величина Σh в общем случае складывается из местных потерь, которые можно выражать формулой Вейсбаха (2.4), и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси (2.6).

Примеры решения задач

К примеру 2.1

Пример 2.1. Из резервуара А, заполненного водой и находящегося под манометрическим давлением Рм = 0,5 атм, вода подается по стальному трубопроводу длиной l = 10 м и диаметром d = 100 мм в резервуар Б на высоту Н = 2 м. Коэффициент сопротивлений крана ξкр = 9, каждого колена ξкол =0,25; ξвх = 0,5; ξвых = 1. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,04. Определить режим течения, расход Q и скорость V воды в трубопроводе.

Уравнение Бернулли в общем случае имеет вид:

. (2.9)

Первое сечение (1-1) возьмем на свободной поверхности воды в баке А, второе (2-2) – на свободной поверхности в баке Б. Плоскость сравнения совместим с осью трубопровода в месте соединения его с баком А (см. рисунок).

Давления в первом и втором сечениях возьмем абсолютные. Скоростью изменения уровней воды в баках А и Б можно пренебречь, поэтому в уравнении (2.9) v1 = v2 = 0. Тогда уравнение (2.9) примет вид

.

Отсюда (учитывая, что Н2 = Н1 + Н) получаем

.

Режим течения определим по значению числа Рейнольдса:

Т.к. Re > 2300, следовательно, режим турбулентный.

Расход в трубе определится как

Пример 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу длиной l = 10 м и диаметром d = 50 мм, если избыточное давление в баке Рм = 16 кПа, высота уровня Н1 = 1 м, высота подъема керосина в открытом пьезометре Н2 = 1,75 м. Труба гидравлически гладкая (шероховатость D = 0). Плотность керосина ρ = 800 кг/м 3 , кинематическая вязкость n = 0,025 см 2 /с.

Удельный вес керосина γ = ρ · g = 800 · 10 = 8000 Н/м 3 . Поместим первое и второе поперечные сечения потока, а также плоскость сравнения так, как показано на рисунке. Тогда уравнение Бернулли примет вид:

или

. (2.10)

Воспользоваться уравнением (2.10) мы не можем, т.к. нам неизвестно значение коэффициента гидравлического трения λ. Поэтому дальнейшее решение проводим методом последовательных приближений.

1-е приближение. Задаемся значением λ из диапазона 0,02…0,04.

Тогда из (2.10) находим скорость:

Далее определяем число Рейнольдса:

.

Поскольку режим турбулентный, а труба гладкая – коэффициент гидравлического трения λ находим по формуле Блазиуса:

Различие между принятым и получившимся значениями λ составит

Поскольку разница превышает 5%, сделаем второе приближение.

Поскольку теперь λ = λ′, приближения заканчиваем.

Расход теперь определится как

Данный метод позволяет с достаточной точностью производить инженерные расчеты.

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 2

К задаче 22

Задача 22. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и постоянное избыточное давление р2 = 0,2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d1 = 75 мм, показывает р1 = 0,25 МПа. Пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкости к баку, равен d2 = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным ζ = 0,5. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м 3 .

Задача 23. Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффициентом сопротивления ζкр = 3. Определить расход бензина при Н1 = 1,5 м и Н2 = 1,3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум hвак = 73,5 мм рт. ст. Потерями на трение по длине пренебречь. Плотность бензина ρ = 750 кг/м 3 .

К задаче 23

Задача 24. Вода перетекает из напорного бака А в открытый резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ζв = 3 по трубе. Диаметры: d1 = 40 мм; d2 = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: Н1 = 1 м. Н2 = 2 м; избыточное давление в напорном баке ро = 0,15 МПа.

Читайте также:  Диаметр полипропиленовых труб для отопления двухэтажного дома

Задача 25. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (ν = 2 см 2 /с; ρ = 900 кг/м 3 ). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (Н = 80 см).

У к а з а н и е. Считать, что давление перед отводом расходуется на создание скоростного напора в отводе и подъеме жидкости на высоту h.

Задача 26. Вода течет по трубе диаметром D = 20 мм, имеющей отвод (d = 8 мм). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе q, если расход в основной трубе Q = 1,2 л/с; высоты Н = 2 м, h = 0,5 м. Режим течения считать турбулентным.

У к а з а н и е. Считать, что давление перед отводом расходуется на создание скоростного напора в отводе и подъеме жидкости на высоту h.

Задача 27. Масло трансформаторное из большого резервуара, в котором поддерживается постоянный ее уровень, по стальному нержавеющему трубопроводу вытекает в атмосферу. Диаметр трубопровода d = 70 мм, его горизонтальная и наклонная части одинаковой длины l = 3,4 м. Высота уровня жидкости над горизонтальной частью трубопровода равна Н = 6,2 м, конец его наклонной части находится ниже горизонтальной части на величину h = 1,5 м. Плотность масла ρ = 900 кг/м 3 , кинематическая вязкость ν = 0,2 см 2 /с. Эквивалентная шероховатость трубопровода Δ = 0,1 мм.

Определить расход Q жидкости и построить пьезометрическую и напорную линии.

Задача 28. Чему должно быть равно манометрическое давление рм на поверхности жидкости в закрытом резервуаре А для того, чтобы обеспечить подачу керосина в количестве Q = 2,5 л/с в открытый резервуар Б? Разность уровней в резервуарах Н = 6,7 м. Чугунный старый трубопровод имеет длину 2l (l = 4,8 м) и диаметр d = 50 мм, эквивалентная шероховатость стенок Δ = 1 мм. Посредине его установлен обратный клапан К, коэффициент местного сопротивления которого ζкл. = 5,5. Построить пьезометрическую и напорную линии. Плотность керосина ρ = 750 кг/м 3 ; кинематическая вязкость ν = 0,02 см 2 /с

Задача 29. Из бака А жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м 3 и вязкостью ν = 0,2 см 2 /с самотеком по алюминиевому трубопроводу длиной l = 72 м попадает в производственный цех. Напор в баке А равен Н = 6 м. Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q = 2,6 л/с при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже рм = 0,2 МПа? При расчете принять, что местные потери напора составляют 20 % от потерь по длине. Построить пьезометрическую и напорную линии.

Задача 30. Из большого открытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по чугунному новому трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, глицерин течет в резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н = 6,8 м. Длина труб l = 6,8 м и l2 = 8,2 м, а их диаметры d = 70 мм и d2 = 50 мм. Плотность глицерина ρ = 1500 кг/м 3 ; вязкость ν = 10 см 2 /с. Эквивалентная шероховатость труб Δ = 0,6 мм.

Определить расход Q жидкости, протекающей по трубопроводу. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 15 % от потерь по длине.

Задача 31. Определить расход воды, протекающей по стальному трубопроводу в пункты 1 и 2, если напор Н в резервуаре постоянный. Длина отдельных частей трубопровода равны l = 13 м, l1 = 13 м, l2 = 10 м, а диаметры d = 40 мм, d1 = 32 мм, d2 = 32 мм. Коэффициент гидравлического трения λ принять равным 0,04. Местные потери напора в расчетах не учитывать.

Источник